Lumehelbed paberist ja miks päris lumehelbed on kuusnurksed

Lumehelbed ja jääkristallid: miks need on kuusnurksed ja miks mäekristalli peeti jääks

Kui saksa teadlane Johannes Kepler jalutas üle Karli silla Prahas, märkas ta oma mantlil lumehelbeid ja mõtiskles, miks neil on just kuus haru [1]. 1611. aastal avaldas ta selle kohta väikese traktaadi, kuid teadlased leidsid vastuse alles kolm sajandit hiljem [2]. Sõna “kristall” tähendas vanakreeka keeles algselt jääd.

Miks lumehelbed on kuusnurksed

Jää on mineraal, nimelt tunnustatud mineraaliliik valemiga H2O ja heksagonaalse ehk kuusnurkse kristallsüsteemiga [3]. Lumekristallis paigutuvad veemolekulid täpsesse kuusnurksesse võresse ning sellest ehitusest tuleneb kuueharuline sümmeetria, mida näeme palja silmaga [4]. Päris noor lumekristall näeb välja nagu väike kuusnurkne prisma, millel on kaks põhitahku ja kuus külgtahku [4].

Sõnad “lumekristall” ja “lumehelves” ei ole päris sünonüümid. Lumekristall on üksik jääkristall, lumehelves aga võib olla peaaegu kõik, mis talvepilvedest langeb: sageli põrkuvad õhus kokku sajad või isegi tuhanded kristallid ja kleepuvad kohevateks kamakateks [4]. Suurim pildistatud lumekristall oli ühest haruotsast teiseni 10 mm, väikseimad võivad olla vaid inimese juuksekarva jämedused [5]. Kõik kuus ühe kristalli haru kasvavad sarnaselt, sest pilves kogevad need samaaegselt samu temperatuuri- ja niiskusemuutusi [4][6].

Fotodel nähtavad täiuslikult sümmeetrilised tähekesed on looduses siiski erand. Kenneth Libbrecht, füüsikaprofessor California Tehnoloogiainstituudis (Caltech), kes uurib jääkristallide kasvu veeaurust [7], kirjutab, et sümmeetrilised lumekristallid on haruldased ja kõige sagedamini esineb ebakorrapäraseid kristalle [8]. Üks reegel on siiski kindel: looduses ei esine kaheksaharulisi lumehelbeid [9].

Kepleri uusaastakingitus ja lumehelbed enne teda

Kepleri ladinakeelne traktaat “Strena seu de nive sexangula” (“Uusaastakingitus ehk kuusnurksest lumehelbest”) on 24 lehekülge pikk ning Kepler kinkis selle oma sõbrale ja patroonile Wacker von Wackenfelsile [1]. Ta otsis kingitust, mis oleks peaaegu mitte midagi, ning peitis pealkirja sõnamängu: ladina “nix” tähendab lund, kuid saksa kõnekeeles “nix” (nichts) tähendab “mitte midagi” [1]. Traktaadis uuris Kepler ka, kuidas ruumis kõige tihedamalt kerasid paigutada, ja arutles, kas kuusnurk pole kõige soodsam kuju, kuid lõpuks tunnistas, et tema aja teadus ei suuda veel vastust anda [1][2]. See õnnestus alles siis, kui teadlased olid saanud piisavalt teadmisi aatomitest, molekulidest ja nende paigutusest tahkistes [2].

Kas teadsite? Hiinas märgati lumehelveste kuut haru juba ammu enne Keplerit. 135. aastal eKr kirjutas üks hiina teadlane, et taimede ja puude õied on tavaliselt viieharulised, kuid lumeõied on alati kuueharulised [2]. Euroopas kirjeldas lumehelveste kuueharulist sümmeetriat õigesti inglise astronoom Thomas Harriot 1591. aastal, 20 aastat enne Kepleri traktaati [2].

Kuidas pilves tekib lumekristall

Lumehelves hakkab pilves kujunema, kui tugevalt alajahtunud veetilk külmub väikese tolmu- või õietolmutera peale [6]. Edasi kasvab kristall veeaurust, mis muutub otse jääks, läbimata vedela vee faasi [4][6]. Lumekristalle ei tohi segi ajada külmunud vihmapiiskadega, mis on teist tüüpi sademed [4].

Kristalli kuju määrab peamiselt temperatuur ja vähemal määral niiskus [6][10]. Umbes 2-kraadises pakases kasvavad õhukesed plaadikesed, umbes 5 kuni 6 kraadi pakasega saledad nõelad ja sambad, kuid umbes 15-kraadises pakases jälle suured, õhukesed plaadid [6][10]. Mida niiskem õhk ja kiirem kasv, seda rohkem harulisi vorme [10]. Miks kristall ühel temperatuuril kasvab plaadina, teisel sambana, ei suuda teadus siiani täielikult selgitada [10].

Selle seaduspära avastas jaapani füüsik Ukichiro Nakaya. 1935. aastal ehitati Jaapanis Hokkaido Ülikoolis spetsiaalne madaltemperatuurlabor ning 1936. aasta märtsis kasvatas Nakaya koos kolleegidega klaasaparaadis esimese tehisliku lumekristalli [11]. Enne seda katsetas ta siidi- ja puuvillaniite, peenikest traati ja isegi ämblikuvõrku, kuid neile tekkisid vaid härmataolised tillukeste kristallide kogumid [2]. Õnnestus see küülikukarvaga, mis pärines ühe assistendi kasukast: karva looduslikud õlid takistasid härma teket ning sellele kasvasid eraldi kristallid, mis nägid välja peaaegu samasugused kui pilvedes kasvanud [2][11]. Diagrammi, mis näitab kristallide vorme erineva temperatuuri ja niiskuse juures, nimetatakse ka Nakaya diagrammiks [10][11]. Nakayale kuulub ütlus: “Lumehelbed on taevast saadetud kirjad” [11].

Wilson Bentley ja küsimus, kas kaks lumehelvest võivad olla identsed

Esimese üksiku lumekristalli foto tegi 1885. aasta 15. jaanuaril 19-aastane talupoeg Wilson Bentley Jerichost Vermonti osariigis [2][12]. Ta valmistas ise nutika seadme, millega kinnitada kaamera mikroskoobi külge, ning jäädvustas 46 aasta jooksul klaasist fotoplaatidele üle 5000 lumekristalli [2][12]. Tema raamat “Snow Crystals” enam kui 2000 fotoga ilmus 1931. aasta novembris, sama aasta 23. detsembril aga suri Bentley oma pere maakodus Jerichos, kus ta oli elanud kogu elu [2][12].

Kogu oma töö jooksul ei leidnud Bentley kahte identset kristalli [12]. 1925. aastal kirjutas ta: “Iga kristall oli disaini meistriteos ja ükski muster ei kordunud kunagi. Kui lumehelves sulas, oli see muster igaveseks kadunud.” [12]

Tänapäeva teadus nõustub temaga, kuid täpsustusega. NOAA selgitab, et iga lumehelves langeb pilvest maani veidi erinevat teed pidi ja kohtab veidi erinevaid tingimusi, mistõttu Te ei leia kahte täiesti ühesugust helvest [6][13]. Libbrecht on laboris kasvatanud “identseid kaksikuid”: kaks kristalli, mis kasvasid samades muutuvates tingimustes, said peaaegu sama kuju, kuid täpselt identsed pole ka need [14].

Miks lumi on valge, kui jää on läbipaistev

Üks jääkristall on selge nagu klaas. Lumehang paistab valgena, sest valgus peegeldub lugematute kristallide pindadelt ja vaid väike osa sellest neeldub [15]. Samamoodi paistavad valgena soola-, suhkru- või klaasipurukuhjad, kuigi iga tera on värvitu ja läbipaistev [15].

Sarnast näidet leiab ka kristallide maailmast. Piimkvarts ja mäekristall on ühe mineraali, kvartsi, sordid, kuid piimkvartsi valge, tuhm välimus tuleneb mikroskoopilistest vedelikulisanditest, mis on kristalli sattunud juba selle kasvamise ajal [16][17].

Plinius Vanem: mäekristall kui jää eriliik

Rooma loodusteadlane Plinius Vanem kirjutas “Loodusloo” 37. raamatus, et kristalli leidub vaid seal, kus talvine lumi kõige tugevamalt külmub, ning et kreeka nime sai see seetõttu, et on jää eriliik [18]. Ta lisas, et kristalli tekkeks on vaja vihmavett ja puhast lund, mistõttu see ei talu kuumust ning sellest valmistatud nõudesse valatakse vaid külmi jooke [18].

Mäekristall, läbipaistev kvarts, mida vanasti peeti jää eriliigiks

Vanakreeka sõna κρύσταλλος (krystallos) tuleneb sõnast κρύος, mis tähendab külma või pakast [18]. Homerose “Iliases” ja “Odüsseias” tähendas see sõna jääd, hilisemates tekstides, näiteks Straboni teostes, ka mäekristalli [19].

Plinius oli tähelepanelik vaatleja. Ta märkas, et kristall on kuusnurkne ja püramiidikujuliste tippudega ning kirjutas, et selle tahkude sära ei suuda ükski kunst jäljendada [18]. Tänapäeval teame, et mäekristall on läbipaistev kvartsi sort kõvadusega 7 Mohsi skaalal ning kvartskristallid kasvavad tõesti kuusnurksete prismadena terava tipuga [17][20]. Väliselt sarnanevad jää ja kvarts, kuid keemiliselt on need täiesti erinevad: jää on H2O, kvarts aga ränidioksiid SiO2 [3][17]. Mäekristalli saab klaasist eristada ka jaheduse järgi: käes püsib kvarts kauem jahe, klaas soojeneb kiiremini [20].

Talvised kivid: mäekristall, piimkvarts, seleniit ja lumehelbeobsidiaan

Kui soovite tuua koju talvist meeleolu kividega, on kõige loomulikum valik mäekristall. See on vastupidav, kriimustab tavalist klaasi ja seda võib korraks veega loputada [20]. Ärge asetage läbipaistvat mäekristallkuuli päikesepaistelisele aknalauale, sest see võib koondada päikesekiiri nagu lääts ja süüdata lähedal asuvaid esemeid [20]. Meie poe mäekristalli kategoorias on poleeritud kivid, sfäärid ja killud, näiteks 4 cm sfäär maksab praegu 18,50 €, kildude pakk alates 3,50 €. Millistes vormides kristalle lihvitakse, võrrelge artiklis Kristallide vormid.

Valge seleniit siidise läikega, talvine dekoratiivkivi

Piimkvarts meenutab oma valge värvusega lund ja on sama kõva kui mäekristall, kõvadusega 7 [20]. Piimkvartsi kategooriast leiate poleeritud kive, kilde ja poleeritud piimkvartsist südame (umbes 4 cm, praegu 11,11 €).

Seleniit on kips ning kaubanduses müüakse selle nime all sageli kiulist satiinšpaati [20]. See on pehme, kõvadusega vaid 2, ning seda saab küünega kriimustada [20]. Kips lahustub aeglaselt vees, umbes 2 g/l, seetõttu hoidke seleniiti kuivas ja puhastage ainult kuiva lapiga [20]. Küünlavalguses helendab valge seleniit õrnalt ning talveõhtuteks sobivad hästi seleniidist küünlajalad, näiteks ümmargune seleniidist küünlajalg Lumepall (umbes 10 × 10 cm, praegu 24 €). Kui Teile meeldib seleniidi valgus, lugege ka artiklit seleniidilambist.

Lumehelbeobsidiaan on vulkaaniline klaas valgete mustritega. Nagu klaas, on obsidiaan keemiliselt ebastabiilne ning aja jooksul hakkavad selles tekkima valged või hallid kristobaliidikristallide kiirjad kogumid, mis lihvitud kivil meenutavad lumehelbeid [21]. Kõvadusega 5 kuni 5,5 sobib obsidiaan pigem ripatsiteks ja sisustusesemeteks kui sõrmusteks [20]. Rohkem selle vulkaanilise klaasi kohta lugege entsüklopeedia lehelt obsidiaan, kõikide kivide hooldussoovitused on koondatud hooldustabelisse.

Pereeksperiment: püüdke lumehelves ja lõigake õige paberhelves

Kui soovite ise lumehelbeid vaadelda, soovitab Libbrecht varuda väikese, umbes 5x suurendusega luubi, tumedat kangast või tumedat pappi ning oodata ära külm päev [22]. Helbeid tuleb püüda, kuni need veel langevad, sest maas lebavad on tavaliselt juba lagunenud ning soojemal päeval võib huvitavaid kristalle üldse mitte olla [22]. Sõltuvalt pakasest võib tumedal taustal näha plaadikesi, nõelu, sambaid või harulisi kristalle [6][10]. Esimese ülesandena soovitab Libbrecht leida nn mütsidega samba (inglise keeles capped column), haruldasema vormi, mida lumehelbe tüübina kirjeldas esimesena 1637. aastal René Descartes [2][22].

Seejärel võib võtta käärid. Et paberhelves oleks tõelise sarnane, peab sellel olema kuus haru, mitte kaheksa: voltige leht pooleks, siis veel kord pooleks, seejärel voltige ülejäänud osa kolmeks võrdseks osaks ja lõigake üleliigne ära [9]. Loomulikuma välimuse jaoks soovitab Libbrecht välja lõigata külgharud, mis lähtuvad põhiharudest 60-kraadise nurga all [9].

Lumehelbed paberist: šabloon samm-sammult

Et helves näeks välja nagu tõeline lumekristall, soovitab Libbrecht lisaks külgharudele välja lõigata ka kaks kontsentrilist kuusnurka keskel ja ribi iga haru keskel [9]. Kõik need elemendid lõigatakse korraga, sest volditud lehel kordub iga lõige 12 korda.

Võtke õhuke A4 leht ja voltige see pooleks, siis veel kord pooleks [9]. Nurgast, kus mõlemad voltjooned kohtuvad, saab helbe keskpunkt.
Voltige see täisnurk kolmeks võrdseks 30-kraadiseks osaks: murdke üks serv sissepoole nii, et volditud osa hõlmaks kolmandiku nurgast, seejärel voltige ülejäänud osa selle peale [9].
Lõigake üleliigne paber ära, nii et alles jääks kitsas kiil, mille terav tipp on helbe keskpunktis [9]. Nüüd on kiilus 12 kihti.
Joonistage pliiatsiga muster. Jätke piki kiilu üht serva kitsas pabeririba: sellest saab haru keskjoon. Joonistage ribast viltu kiilu laiema otsa poole külgharud, mis on riba suhtes 60-kraadise nurga all, kuid ärge viige neid teise servani, muidu kasvavad need kokku naaberharu külgharudega.
Terava tipu lähedal jätke paber terveks kogu kiilu laiuses: sellest tekib keskmine kuusnurk. Märkige sinna 1 kuni 2 mm laiune pilu, mis algab teisest servast, on sellega risti ja lõpeb mõni millimeeter enne haru keskjoont. Lahtivolditud helbes muutub see pilu kuusnurgaks kuusnurgas.
Lõigake välja üleliigne paber külgharude vahelt ja ka märgitud pilu, seejärel voltige helves ettevaatlikult lahti ja pange ööseks raske raamatu alla, et see tasaseks muutuks.

Prinditav kuueharuline lumehelbe šabloon A4 lehele: voltimisetapid, 30-kraadine kiil lõigatavate osadega, lahtivolditud helbe vaade ja riba 3D sambale — Lumehelbe šabloon A4 lehele (šablooni tekst on läti keeles): avage PDF ja printige see 100% mõõtkavas

Kui soovite, et helves meenutaks konkreetset kristallitüüpi, valige üks: plaadikese jaoks lõigake kuusnurk, mille servades on väikesed sälgud, tähe jaoks, mis kasvab umbes 15-kraadises pakases [4], jätke aga pikad harud külgharudega. Looduses leidub ka kaheteistkümne haruga lumehelbeid: kui kaks väikest kuueharulist kristalli õhus kokku põrkuvad, võivad need kokku kleepuda ja koos edasi kasvada [23]. Sellise helbe saate, kui liimite kaks ühesugust paberhelvest üksteise peale nii, et kõik 12 haru oleksid võrdsete vahedega.

Lumehelbed paberist 3D: mütsidega sammas ja ristatud helves

Ka tõelised lumekristallid on ruumilised. Tähekujulised plaadid on õhukesed ja lamedad, teised kristallid aga mitte: lihtsad kuusnurkprismad võivad olla pikad, saledad sambad, õhukesed plaadikesed või üleminekuvormid nende vahel [4]. Oma lemmikkristallitüüpi, mütsidega sammast, võrdleb Libbrecht kahe rattaga teljel või tühja niidirulliga. Selline kristall tekib, kui see kasvamise ajal satub erineva temperatuuriga õhku [23].

Seda mudelit saab liimida. Lõigake paksemast paberist 4 cm lai ja 13 cm pikk riba, voltige iga 2 cm järel ning jätke viimane sentimeeter liimimiseks. Liimige riba kuusnurkseks toruks. Lõigake kaks ühesugust kuueharulist helvest, mille keskele jääb vähemalt 4 cm laiune terve kuusnurk, ja liimige üks kummassegi toru otsa. Libbrecht kirjeldab ka mitme mütsiga sambaid, kus kahe välimise plaadi vahel on veel teisi [23]: sellise mudeli jaoks liimige kaks lühemat toru ja nende vahele kolmas helves.

Lihtsam kaunistus on ristatud helves. Lõigake kaks ühesugust helvest paksemast paberist. Ühele helbele lõigake kitsas pilu haru tipust keskpunktini, teisele samasugune pilu vastasharu tipust keskpunktini. Seejärel lükake helbed üksteise sisse. See on dekoratiivne vorm, mitte konkreetse kristalli mudel, kuid seda on mugav niidi otsa riputada.

Ohutus, kui lõikate koos lastega. Väiksematele lastele andke ümardatud otstega laste käärid ja olge ise juures. Volditud lehel on 12 kihti, seega lõikamiseks on vaja jõudu: valige õhuke paber, paksemat paberit ja peeneid lõikeid lõigaku aga täiskasvanu. Paberinuga kasutagu ainult täiskasvanud ja ainult lõikealusel. Pärast tööd korjake väikesed paberitükid kokku, sest alla kolmeaastastel lastel kuuluvad võõrkeha allaneelamine ja lämbumine suurimate vigastusriskide hulka [24]. Samal põhjusel asetage väikesed poleeritud kivid ja killud talvises dekoratsioonis lastele kättesaamatusse kohta: kristallid ei ole mänguasjad.

Korduma kippuvad küsimused

Miks on lumehelvestel kuus haru?

Jää on kuusnurkse kristallvõrega mineraal: veemolekulid paigutuvad kuusnurkadesse ning sellest tuleneb lumehelbe kuueharuline sümmeetria. Kõik kuus haru kasvavad sarnaselt, sest pilves kogevad need samaaegselt samu temperatuuri- ja niiskusemuutusi.

Kas kaks lumehelvest võivad olla identsed?

Looduses langeb iga lumehelves erinevat teed pidi ja kasvab veidi erinevates tingimustes, mistõttu Te ei leia kahte täiesti ühesugust helvest. Füüsik Kenneth Libbrecht on laboris kasvatanud peaaegu ühesuguseid kristallikaksikuid, kuid täpselt ühesugused pole ka need.

Kas jää on mineraal?

Jah. Jää on looduses esinev kristalne aine valemiga H2O ja heksagonaalse kristallsüsteemiga ning mineraaloogias on see tunnustatud mineraaliliik.

Miks lumi on valge?

Jää on läbipaistev, kuid lumehanges peegeldub valgus lugematute kristallide pindadelt ning neeldub vaid väike osa sellest. Samamoodi paistavad valgena soola- või suhkrukuhjad, kuigi iga tera on värvitu.

Kuidas lõigata paberist lumehelvest?

Voltige leht pooleks, veel kord pooleks, siis voltige ülejäänud osa kolmeks võrdseks osaks ja lõigake üleliigne ära. Nii saate kuueharulise helbe nagu looduses, sest kaheksaharulisi lumehelbeid pole olemas.

Kui suured on lumehelbed?

Väikseimad lumekristallid, mida inglise keeles nimetatakse diamond dust, võivad olla vaid inimese juuksekarva jämedused. Suurim pildistatud lumekristall oli ühest haruotsast teiseni 10 mm.

Kuidas teha 3D lumehelvest paberist?

Liimige paberiribast kuusnurkne toruke ja mõlemasse otsa kleepige kuueharuline helves. Nii saate mütsidega samba mudeli. Sellist lumekristalli tüüpi leidub ka looduses ja see meenutab kahte ratast teljel. Lihtsam on kaks ühesugust helvest pilude kaudu üksteise sisse lükata.

Kas lumehelbel võib olla 12 haru?

Jah. Kui kaks väikest kuueharulist kristalli õhus kokku põrkuvad, võivad need kokku kleepuda ja koos edasi kasvada kaheteistkümne haruga helbena. Kaheksaharulisi lumehelbeid looduses pole.

Lumehelbed ja jääkristallid: miks need on kuusnurksed ja miks mäekristalli peeti jääks