Copos de nieve de papel y por qué los reales son hexagonales

Copos de nieve y cristales de hielo: por qué son hexagonales y por qué el cristal de roca se consideraba hielo

Mientras cruzaba el puente de Carlos, en Praga, el científico alemán Johannes Kepler se fijó en los copos de nieve que caían sobre su abrigo y se preguntó por qué tenían precisamente seis brazos [1]. En 1611 publicó un breve tratado sobre el tema, pero los científicos no encontraron la respuesta hasta tres siglos después [2]. Y la propia palabra «cristal» significaba en un principio, en griego antiguo, hielo.

¿Por qué los copos de nieve son hexagonales?

El hielo es un mineral, es decir, una especie mineral reconocida, de fórmula H2O y sistema cristalino hexagonal [3]. En el cristal de nieve, las moléculas de agua se ordenan en una red hexagonal precisa, y de esa estructura se deriva la simetría de seis brazos que vemos a simple vista [4]. Un cristal de nieve recién formado parece un pequeño prisma hexagonal con dos bases y seis caras laterales [4].

Los términos «cristal de nieve» y «copo de nieve» no son exactamente sinónimos. Un cristal de nieve es un solo cristal de hielo, mientras que un copo de nieve puede ser casi cualquier cosa que caiga de las nubes invernales: a menudo cientos o incluso miles de cristales chocan en el aire y se quedan pegados formando bolas esponjosas [4]. El mayor cristal de nieve fotografiado medía 10 mm de la punta de un brazo a la del opuesto, mientras que los más pequeños pueden ser tan finos como un cabello humano [5]. Los seis brazos de un mismo cristal crecen de manera similar porque en la nube experimentan simultáneamente los mismos cambios de temperatura y humedad [4][6].

Las estrellitas perfectamente simétricas que vemos en las fotografías son, en realidad, una excepción en la naturaleza. Kenneth Libbrecht, profesor de Física en el Instituto de Tecnología de California (Caltech), que estudia el crecimiento de los cristales de hielo a partir del vapor de agua [7], escribe que los cristales de nieve simétricos son raros y que lo más habitual son los cristales irregulares [8]. Pero hay una regla que no falla: en la naturaleza no existen copos de nieve de ocho brazos [9].

El regalo de Año Nuevo de Kepler y los copos de nieve antes de él

«Strena seu de nive sexangula» («Regalo de Año Nuevo, o sobre el copo de nieve hexagonal»), el tratado que Kepler escribió en latín, tiene 24 páginas, y Kepler se lo regaló a su amigo y mecenas Wacker von Wackenfels [1]. Buscaba un regalo que fuera casi nada, y puso en el título un juego de palabras: en latín, nix significa «nieve», y en alemán coloquial, nix (nichts) significa «nada» [1]. En el tratado, Kepler estudió también cómo colocar esferas en el espacio de la forma más compacta posible y se preguntó si el hexágono no sería la forma más ventajosa, aunque al final reconoció que la ciencia de su época aún no podía dar la respuesta [1][2]. No fue posible hasta que los científicos supieron lo suficiente sobre los átomos, las moléculas y su disposición en los sólidos [2].

¿Sabía que…? En China se fijaron en los seis brazos de los copos de nieve mucho antes que Kepler. En el año 135 a. C., un sabio chino escribió que las flores de las plantas y los árboles suelen tener cinco puntas, pero que las flores de la nieve siempre tienen seis [2]. En Europa, quien describió correctamente la simetría de seis brazos de los copos fue el astrónomo inglés Thomas Harriot, en 1591, 20 años antes del tratado de Kepler [2].

Cómo se forma un cristal de nieve en la nube

Un copo de nieve comienza a formarse en la nube cuando una gotita de agua muy fría se congela sobre una diminuta partícula de polvo o de polen [6]. Luego, el cristal crece a partir del vapor de agua, que se convierte directamente en hielo sin pasar por el estado líquido [4][6]. Los cristales de nieve no deben confundirse con gotas de lluvia congeladas, que son otra forma de precipitación [4].

La forma del cristal está determinada principalmente por la temperatura y, en menor medida, por la humedad [6][10]. A unos 2 grados bajo cero crecen placas finas; a unos 5 o 6 grados bajo cero, agujas y columnas esbeltas, y a unos 15 grados bajo cero, de nuevo grandes placas finas [6][10]. Cuanto más húmedo es el aire y más rápido crece el cristal, más formas ramificadas aparecen [10]. La ciencia todavía no sabe explicar del todo por qué el cristal crece como placa a una temperatura y como columna a otra [10].

Esta regularidad la descubrió el físico japonés Ukichiro Nakaya. En 1935, en la Universidad de Hokkaido (Japón), se construyó un laboratorio especial de baja temperatura, y en marzo de 1936 Nakaya y sus colegas cultivaron el primer cristal de nieve artificial en un aparato de vidrio [11]. Antes había probado con hilos de seda, de algodón y de alambre fino e incluso con una telaraña, pero en ellos solo se formaban agregados de cristalitos parecidos a la escarcha [2]. Lo consiguió con un pelo de conejo del abrigo de piel de un ayudante: los aceites naturales del pelo frenaban la formación de escarcha, y sobre él crecieron cristales sueltos casi iguales a los que crecen en las nubes [2][11]. El diagrama que muestra las formas de los cristales a diferentes temperaturas y humedades también se llama diagrama de Nakaya [10][11]. Es de Nakaya la frase: «Los copos de nieve son cartas enviadas desde el cielo» [11].

Wilson Bentley y la pregunta de si dos copos de nieve pueden ser iguales

La primera fotografía de un cristal de nieve aislado la tomó el 15 de enero de 1885 Wilson Bentley, un granjero de 19 años de Jericho (Vermont) [2][12]. Él mismo construyó un ingenioso dispositivo para acoplar la cámara al microscopio y en 46 años fotografió en placas de vidrio más de 5000 cristales de nieve [2][12]. Su libro «Snow Crystals», con más de 2000 fotografías, se publicó en noviembre de 1931, y el 23 de diciembre de ese mismo año Bentley murió en la granja familiar de Jericho, donde había vivido toda su vida [2][12].

En todo su trabajo, Bentley no encontró dos cristales iguales [12]. En 1925 escribió: «Cada cristal era una obra maestra de diseño, y ningún diseño se repitió jamás. Cuando un copo de nieve se derretía, ese diseño se perdía para siempre» [12].

La ciencia actual le da la razón, aunque con un matiz. La NOAA explica que cada copo de nieve cae de la nube al suelo por un camino ligeramente diferente y encuentra condiciones algo distintas, por lo que no encontrará dos copos completamente idénticos [6][13]. Libbrecht ha cultivado en laboratorio «gemelos idénticos»: dos cristales que crecieron en condiciones que cambiaban de la misma manera adquirieron una forma casi idéntica, aunque tampoco ellos son exactamente iguales [14].

¿Por qué la nieve es blanca si el hielo es transparente?

Un solo cristal de hielo es tan transparente como el vidrio. Un montón de nieve parece blanco porque la luz se refleja en las superficies de innumerables cristales y solo una pequeña parte se absorbe [15]. Del mismo modo, los montones de sal, azúcar o vidrio triturado parecen blancos, aunque cada grano es incoloro y transparente [15].

Un ejemplo similar se encuentra en el mundo de los cristales. El cuarzo lechoso y el cristal de roca son variedades del mismo mineral, el cuarzo, pero el aspecto blanco y turbio del cuarzo lechoso lo producen inclusiones microscópicas de líquido que quedaron atrapadas en el cristal durante su crecimiento [16][17].

Plinio el Viejo: el cristal de roca como una forma de hielo

El naturalista romano Plinio el Viejo escribió en el libro 37 de su «Historia natural» que el cristal solo se encuentra donde la nieve invernal se congela con más fuerza, y que recibió su nombre griego porque es una forma de hielo [18]. Añadió que para formar el cristal se necesita agua de lluvia y nieve pura, por lo que no soporta el calor y en los recipientes hechos de él solo se vierten bebidas frías [18].

Cristal de roca, un cuarzo transparente que en la Antigüedad se consideraba una forma de hielo

La palabra griega antigua κρύσταλλος (krystallos) procede de κρύος, que significa «helada» o «frío» [18]. En la «Ilíada» y la «Odisea» de Homero, esta palabra significa hielo, pero en textos posteriores, como en la obra de Estrabón, también cristal de roca [19].

Plinio fue un observador atento. Se dio cuenta de que el cristal es hexagonal y termina en puntas piramidales, y escribió que ningún arte puede imitar el brillo de sus caras [18]. Hoy sabemos que el cristal de roca es una variedad transparente de cuarzo de dureza 7 en la escala de Mohs, y que los cristales de cuarzo crecen de verdad como prismas hexagonales terminados en punta [17][20]. A simple vista, el hielo y el cuarzo se parecen, pero químicamente son muy distintos: el hielo es H2O, y el cuarzo, dióxido de silicio, SiO2 [3][17]. El cristal de roca también se distingue del vidrio por el tacto frío: en la mano, el cuarzo se mantiene frío más tiempo, mientras que el vidrio se calienta antes [20].

Piedras invernales: cristal de roca, cuarzo lechoso, selenita y obsidiana copo de nieve

Si quiere llevar a casa el ambiente invernal con piedras, la opción más natural es el cristal de roca. Es resistente, raya el vidrio común y se puede aclarar brevemente con agua [20]. No coloque una esfera transparente de cristal de roca en un alféizar soleado, porque puede concentrar los rayos del sol como una lente y prender fuego a objetos cercanos [20]. En la categoría de cristal de roca de nuestra tienda encontrará piedras pulidas, esferas y fragmentos: por ejemplo, una esfera de 4 cm cuesta actualmente 18,50 €, y una bolsa de fragmentos, desde 3,50 €. En qué formas se tallan los cristales puede compararlo en el artículo Formas de los cristales.

Selenita blanca con brillo sedoso, piedra decorativa invernal

El cuarzo lechoso, con su blancura, recuerda a la nieve y es tan duro como el cristal de roca, con una dureza de 7 [20]. En la categoría de cuarzo lechoso encontrará piedras pulidas, fragmentos y un corazón pulido de cuarzo lechoso (unos 4 cm, actualmente 11,11 €).

La selenita es yeso, y en el comercio se vende a menudo con este nombre el espato satinado, un yeso fibroso [20]. Es blanda, con una dureza de solo 2, y se puede rayar con la uña [20]. El yeso se disuelve lentamente en agua, unos 2 g/l, así que guarde la selenita en un lugar seco y límpiela solo con un paño seco [20]. A la luz de las velas, la selenita blanca brilla suavemente, y para las tardes de invierno van muy bien los portavelas de selenita, por ejemplo, el portavelas de selenita Bola de Nieve (unos 10 × 10 cm, actualmente 24 €). Si le gusta la luz de la selenita, lea también el artículo sobre la lámpara de selenita.

La obsidiana copo de nieve es un vidrio volcánico con dibujos blancos. Como vidrio, la obsidiana es químicamente inestable y, con el tiempo, en algunos puntos empiezan a formarse en ella agrupaciones radiales de cristales blancos o grises de cristobalita, que en la piedra pulida recuerdan a copos de nieve [21]. Con una dureza de 5 a 5,5, la obsidiana es más adecuada para colgantes y objetos decorativos que para anillos [20]. Lea más sobre este vidrio volcánico en la página de la enciclopedia sobre la obsidiana, y los consejos de cuidado de todas las piedras están reunidos en la tabla de cuidados.

Experimento en familia: atrape un copo de nieve y recorte uno de papel como es debido

Si quiere observar usted mismo los cristales de nieve, Libbrecht recomienda tener a mano una lupa pequeña de unos 5 aumentos, una tela oscura o un cartón oscuro, y esperar a un día frío [22]. Hay que atrapar los copos mientras todavía caen, porque los que ya están en el suelo suelen estar estropeados, y en los días templados puede que no haya cristales interesantes [22]. Dependiendo del frío, sobre el fondo oscuro pueden caer placas, agujas, columnas o cristales ramificados [6][10]. Como primer reto, Libbrecht recomienda encontrar la llamada columna con sombreros (en inglés capped column), una forma menos frecuente que René Descartes describió por primera vez como tipo de cristal de nieve en 1637 [2][22].

Después llega el turno de las tijeras. Para que el copo de papel se parezca a uno real, debe tener seis brazos, no ocho: doble la hoja por la mitad, luego otra vez por la mitad, después doble la parte restante en tres partes iguales y corte lo que sobre [9]. Para un aspecto más natural, Libbrecht recomienda recortar ramas laterales que salgan de los brazos principales en un ángulo de 60 grados [9].

Copos de nieve de papel: plantilla paso a paso

Para que el copo se parezca a un cristal de nieve real, Libbrecht recomienda, además de las ramas laterales, recortar también dos hexágonos concéntricos en el centro y un nervio central en cada brazo [9]. Todos estos elementos se recortan de una vez, ya que en la hoja doblada cada corte se repite 12 veces.

Tome una hoja A4 de papel fino y dóblela por la mitad, y luego otra vez por la mitad [9]. La esquina donde se encuentran ambos dobleces será el centro del copo.
Doble este ángulo recto en tres partes iguales de 30 grados cada una: lleve un borde hacia dentro de modo que la parte doblada ocupe un tercio del ángulo, y luego doble encima la parte restante [9].
Corte el papel sobrante para que quede una cuña estrecha con la punta en el centro del copo [9]. Ahora la cuña tiene 12 capas.
Con un lápiz, dibuje el patrón. A lo largo de un borde de la cuña, deje una tira estrecha de papel: será la línea central del brazo. Desde la tira, dibuje ramas laterales inclinadas hacia el extremo ancho de la cuña, a 60 grados respecto a ella, pero no las prolongue hasta el otro borde, porque si no se unirán con las ramas del brazo vecino.
Cerca de la punta, deje papel en todo el ancho de la cuña: de ahí saldrá el hexágono central. Dibuje en esa zona una ranura de 1 a 2 mm de ancho que empiece en el otro borde, sea perpendicular a él y termine unos milímetros antes de la línea central del brazo. En el copo desplegado, esta ranura se convertirá en un hexágono dentro de otro hexágono.
Recorte el papel sobrante entre las ramas y también la ranura marcada; después, despliegue el copo con cuidado y déjelo toda la noche bajo un libro pesado para que quede plano.

Plantilla imprimible de copo de nieve de seis brazos para hoja A4: pasos de doblado, cuña de 30 grados con partes recortables, vista del copo desplegado y tira para columna 3D — Plantilla de copo de nieve para hoja A4 (en letón): abra el PDF e imprímalo a escala del 100 %

Para que el copo recuerde a un tipo concreto de cristal, elija uno: para una placa, recorte un hexágono con pequeñas muescas en los bordes; para una estrella, como las que crecen a unos 15 grados bajo cero [4], deje brazos largos con ramas laterales. En la naturaleza también existen copos de nieve de doce brazos: si dos pequeños cristales de seis brazos chocan en el aire, pueden quedarse pegados y seguir creciendo juntos [23]. Obtendrá un copo así si pega dos copos de papel iguales uno sobre otro de modo que los 12 brazos queden a la misma distancia unos de otros.

Copos de nieve de papel 3D: columna con sombreros y copo cruzado

También los cristales de nieve reales son tridimensionales. Las placas estrelladas son finas y planas, pero otros cristales no: los prismas hexagonales simples pueden ser columnas largas y esbeltas, placas finas o formas intermedias [4]. Libbrecht compara su tipo de cristal favorito, la columna con sombreros, con dos ruedas unidas por un eje o con un carrete de hilo vacío. Un cristal así se forma cuando, durante su crecimiento, pasa por temperaturas distintas [23].

Un modelo así se puede montar con pegamento. En papel más grueso, recorte una tira de 4 cm de ancho y 13 cm de largo, dóblela cada 2 cm y deje el último centímetro como pestaña para el pegamento. Pegue la tira formando un tubo hexagonal. Recorte dos copos iguales de seis brazos que conserven en el centro un hexágono entero de al menos 4 cm de ancho, y pegue uno en cada extremo del tubo. Libbrecht describe también columnas con varios sombreros, en las que entre las dos placas exteriores hay otras [23]: para ese modelo, pegue dos tubos más cortos y coloque entre ellos un tercer copo.

Un adorno más sencillo es el copo cruzado. Recorte dos copos iguales de papel más grueso. En uno, corte una ranura estrecha desde la punta de un brazo hasta el centro; en el otro, una ranura igual desde la punta del brazo opuesto hasta el centro. Después encaje un copo en el otro. Es una forma decorativa, no el modelo de un cristal concreto, pero en cambio es fácil colgarla de un hilo.

Seguridad si recorta con niños. Dé a los niños más pequeños tijeras infantiles de punta redonda y quédese a su lado. La hoja doblada tiene 12 capas, así que cortarla exige fuerza: elija papel fino, y deje que el papel más grueso y los cortes pequeños los haga un adulto. El cúter, solo para adultos y siempre sobre una base de corte. Al terminar, recoja los recortes pequeños, porque en los niños menores de tres años tragarse cuerpos extraños y atragantarse están entre los mayores riesgos de lesiones [24]. Por la misma razón, en la decoración de invierno coloque las piedras pulidas pequeñas y los fragmentos fuera del alcance de los más pequeños: los cristales no son juguetes.

Preguntas frecuentes

¿Por qué los copos de nieve tienen seis brazos?

El hielo es un mineral con una red cristalina hexagonal: las moléculas de agua se organizan en hexágonos, y de ahí surge la simetría de seis brazos del cristal de nieve. Los seis brazos crecen de manera similar porque en la nube experimentan simultáneamente los mismos cambios de temperatura y humedad.

¿Pueden dos copos de nieve ser iguales?

En la naturaleza, cada copo de nieve cae por un camino diferente y crece en condiciones algo distintas, por lo que no encontrará dos copos completamente idénticos. El físico Kenneth Libbrecht ha cultivado en laboratorio cristales gemelos casi idénticos, pero tampoco ellos son exactamente iguales.

¿El hielo es un mineral?

Sí. El hielo es una sustancia cristalina natural, de fórmula H2O y sistema cristalino hexagonal, y en mineralogía es una especie mineral reconocida.

¿Por qué la nieve es blanca?

El hielo es transparente, pero en un montón de nieve la luz se refleja en las superficies de innumerables cristales y solo una pequeña parte se absorbe. Del mismo modo, los montones de sal o azúcar parecen blancos, aunque cada grano es incoloro.

¿Cómo recortar un copo de nieve de papel?

Doble la hoja por la mitad, luego otra vez por la mitad, después doble la parte restante en tres partes iguales y corte lo que sobre. Así obtendrá un copo de seis brazos como en la naturaleza, ya que no existen copos de ocho brazos.

¿De qué tamaño son los copos de nieve?

Los cristales de nieve más pequeños, lo que en inglés se llama diamond dust (polvo de diamante), pueden ser tan finos como un cabello humano. El mayor cristal de nieve fotografiado medía 10 mm de la punta de un brazo a la del opuesto.

¿Cómo hacer un copo de nieve 3D de papel?

Pegue una tira de papel formando un tubo hexagonal y pegue un copo de seis brazos en cada extremo. Así obtendrá un modelo de columna con sombreros. Este tipo de cristal de nieve también se encuentra en la naturaleza y se parece a dos ruedas en un eje. Más sencillo aún es encajar dos copos iguales uno en otro por sus ranuras.

¿Puede un copo de nieve tener 12 brazos?

Sí. Si dos pequeños cristales de seis brazos chocan en el aire, pueden unirse y seguir creciendo como un copo de doce brazos. En la naturaleza no hay copos de nieve de ocho brazos.

Copos de nieve y cristales de hielo: por qué son hexagonales y por qué el cristal de roca se consideraba hielo